●阮东、安宇

编者按：

享誉世界的物理学家、诺贝尔物理学奖获得者，中国科学院院士，清华大学教授、清华大学高等研究院名誉院长杨振宁先生，因病于2025年10月18日12时00分在北京逝世，享年103岁。

2021年，杨振宁先生百岁华诞之际，清华大学高等研究院汇编了《杨振宁先生百岁华诞文集》，呈现了清华师生与杨先生之间的动人故事。现编发其中部分文章，以深切缅怀杨振宁先生。本文来自清华大学物理系教授阮东、安宇。

2004年秋季学期，时任清华大学物理系主任、理学院院长朱邦芬院士邀请到了诺贝尔物理学奖得主杨振宁先生，为物理系大一新生开普通物理课。

物理系对杨先生上课高度重视，安排我们俩给杨先生做助教，我们为有机会能与杨先生近距离接触感到既兴奋又有压力。记得朱邦芬院士亲自带我们第一次去杨先生家讨论上课的事，我俩还比较拘束。另外，系里还配备了精干的三位博士生助教，颜丙海、刘朝星、顾正澄，他们现在都是国内外一流大学的教授，是国际上凝聚态物理研究领域的佼佼者。

杨先生的授课对象是2004级新生，包括两个物理班和两个基科班，共120多人。考虑到杨先生给本科生上课会引起校内外很大的关注，可能会有很多人慕名来听课，而教室容量有限，因此系里专门制作了听课卡，只有持卡才能进入教室。此外，教务处还开放了另一间教室进行同步转播，以满足想听课人的需求。

杨先生对上课很重视。为做好准备工作，开课前他在高研中心办公室内专门和我们两次讨论有关课程的事项。教材他选择了D. Halliday，R. Resnick，J. Walker“Fundamentals of physics”（6th ed. ）（哈里德，瑞斯尼克，沃克《物理学基础》（第6版）），这是美国大学用得最多的一本物理教材。杨先生询问了我们的意见，我们认为这本书对清华学生有些容易了。他选了Halliday书上的一个物理问题，让我们估计班上有多少学生可以回答正确，对比他在纽约州立大学石溪分校所教学生的情况，以此来做判断。随后他又补充R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands “The Feynman Lectures onPhysics”(Vol.I)（费曼，莱顿，桑兹《费曼物理学讲义》（第1卷））作为参考书。此外，我们建议增加了几本国内参考书。考虑到当时学生的购买力，教材订购了99元一本的亚洲版。

第一学期的普通物理主要讲力学和热学，64学时，每周上两次课，每次课前都会给学生发杨先生亲自写的syllabus（教学大纲），标记上课内容概要。

上课时，杨先生是坐在讲台多媒体设备前，直接在一张A4纸上手写，手写内容投影到屏幕上。后来为方便杨先生自由手写，我们把A4纸裁掉约1/3大小，这样就解决了手写部分一不注意就超出投影范围的问题。

杨先生在上课

杨先生大部分时间是用英语讲课，重要的内容或不易理解的地方会用中文再讲一遍，这也是我们给杨先生的建议，即请他注意班上学生的英语水平参差不齐。头几堂课，杨先生会讲了一段后停下来问学生听懂了多少，同学们举手示意，杨先生便根据情况调整语速，或用中文补充强调一些重要的内容。经过一段时间的磨合，杨先生用中英文切换上课就很自然了。开学初，每次下课学生总是给予掌声，但杨先生有一次讲，希望以后下课大家不要鼓掌了，同学们很听话。

杨先生课间答疑

杨先生为该课设置了课后固定答疑时间（office hour），每周安排三次，每次时长1小时。周一下午杨先生亲自答疑，地点在高研中心他的办公室，当时吸引了很多同学去答疑。

杨先生讲普通物理课与我们熟知的传统教法还是有非常不一样的地方。杨先生强调严谨性，就是数学味比较浓，这也符合理论物理学家的特点。比如，讲到矢量的点积和叉积时，他从几何和代数两个角度证明点积和叉积的交换律和分配律，而通常我们都是想当然地认为这些数学公式是不需要证明的。

当讲到匀速圆周运动的加速度时，杨先生讲起自己在中学第一次学习这个概念时的困惑。物体沿着圆轨迹匀速运动，速度沿着圆的切线方向容易理解，但是加速度指向圆心这点不符合直觉。为了理解这个概念当时他花费了很多时间才弄通。为此，杨先生总结了一个学习体会：当一件事情不符合直觉的时候，就是要认真学习和思考的时候。

杨先生有一些教学思想，与目前流行的说法有些不同。他曾多次提到“渗透法”。渗透法是指学习不一定都要按知识的前后顺序进行。通常我们所熟悉的学习方法是循序渐进式的，即先学基础内容，在这些基础上再学更进一步深入的内容，前后内容之间的知识环环相扣，循序渐进，平缓过渡，不能跳跃，这样有助于学生理解和掌握。渗透法并不否定循序渐进的学习方式，而是说，还可以有另一种学习方法，就是某些内容即使学生缺少基础也可以先学，即跳跃式的学习方式。同样，讲课有时也可以跳跃式进行，就是说有些知识即使学生还没学过，也可以先承认它们，接着往后学。那学生没懂这部分内容怎么办？课后或者以后学生可以自己补上这方面的知识窟窿，或者在其他场合还会学到类似内容而触类旁通。我们非常赞同这样的学习方法，这并不是说讲课不要前后内容的连贯性和逻辑性，而是说不是所有讲课内容都必须前后密切衔接，有些内容在有些预备知识缺失的状况下也可以先讲授。物理内容非常广泛，若所有内容都非要按部就班地学习，一个台阶也不能落下，那什么时候学生才可以窥探到前沿领域呢？实际上，有些知识可以先有比较宏观的了解，不一定要完全掌握细节，等到真要研究时再仔细学习也不晚。杨先生在普通物理课堂就多次尝试过渗透式教学法。比如，课堂上介绍四元数，哥德尔不完备性定理，讲刚体转动时，提到SO(3)群，介绍玻色-爱因斯坦凝聚，夸克理论，物理学中的对称性等。对于很多学生，这些内容不可能马上掌握，但听过后或多或少会留下一些印象。如果想进一步学习，自己可以查阅这方面的书籍或论文，否则都不知道还有这些知识存在。若暂时兴趣不大，即使现在不去查阅，以后有机会再听到相关内容时，也与第一次听到时不一样。但是大多数学生，特别是在当前应试教育环境下，不习惯这样的学习模式，多数好学生是希望上课讲到的知识就一定要搞懂，否则感觉很不踏实。然而，“渗透法”学习是一个人离开学校后最主要的继续学习方法，也是做科研最常用的学习方式。

杨先生上课也遇到了通常教师可能碰到的问题。清华学生的高中物理基础都比较好，所以开始上普通物理课时，总有学生认为讲课内容都学过，太简单。实际上，高中物理和普通物理只是有很多内容看起来一样，内涵却有很大不同，概念不仅更加深入，数学描述方法也有很大不同。学生只是关注到名词相同，比如，质量、速度、加速度、动量、动能、势能、机械能等高中物理都涉及过，习题都会做，就以为全懂了，实际上，物理概念在不同的层面有不同的理解，对它们的理解是一个不断深入的过程。杨先生开始讲的内容已经比较深入了，但同学们没有理解到位，认为太容易了。但当杨先生在讲刚体时，用到线性代数，讲到转动惯量张量，课上还证明欧拉转动定理时，不少同学又感觉什么都听不懂，开始焦虑了。好在杨先生很有经验，提示我们期中考试不要太难，理由是可能影响学生的学习士气，因此，同学们还是比较舒畅地渡过了“难关”。我们认为杨先生上课是渗透式教学在清华大学的一次有益尝试，只是学生不大习惯这种方式而已。多年以后，4字班几位在国外读研究生的同学回清华，回忆起杨先生上课，说现在已深刻体会到杨先生的讲课方式非常好，这种渗透式学习方式是获取知识最重要的途径之一。

上课不仅是讲知识、讲概念、讲方法，还要讲思想、讲文化，这是现在很多老师的共识。物理思想和物理文化的主要承载体是优秀的物理学家，通过介绍这些物理学家的研究过程，包括当时的困惑、后来成功的经验以及物理学家的生活侧面等，可以把物理学家的思想和这个群体的文化更加全面地展现在学生面前。杨先生在课上讲授物理知识之余，也经常讲些物理学家的故事。和通常教授不同的是，这些物理学家不只是物理学史书上的人物，更多的是杨先生身边熟人的故事，因此故事更加精彩、真实和细微。比如，杨先生讲爱因斯坦的贡献，还讲到为了让自己的孩子与爱因斯坦合影，在爱因斯坦步行上下班的必经之路上等他；讲到狄拉克的贡献，以及狄拉克为了一个数学公式在图书馆门口等一夜的故事；泡利自诉的遗憾；讲到海森堡发现量子力学的one man paper, two men paper, three men paper的由来；还有在机场碰到昂萨格，问及如何得到二维严格解的事；讲到对于自己的老师吴大猷、王竹溪、费米和泰勒所给予的学术指导满怀的感激之心。对于历史上的物理学家也多有介绍，比如介绍牛顿的传记书籍；对于库伦的实验论文的评价是，单凭实验数据并不能得到反平方律；对于麦克斯韦的贡献则是推崇备至等。有时候杨先生也会讲到自己的研究工作，比如，杨-米尔斯规范场的发现，起初他并没认为有多重要，只是觉得结果很漂亮，所以就投稿发了，可是过了十年后觉得这个发现也许是重要的（important），过二十年后认识到这是很重要的（very important）发现，三十年后才知道这是非常重要的（extremely important）发现，这让同学们从另一个角度领会了什么是创新性的发现。也讲到自己刚到芝加哥大学想一心一意地做些实验研究，但遇到了无法靠自己就能够解决的困难，无奈只好放弃，继续做理论研究。除了科学研究方面，杨先生有时也讲一些生活故事，很接地气，比如自己年轻时的恋爱故事等。杨先生还介绍了赵忠尧先生的发现，对其重大发现没有得到应有的承认而遗憾；赞扬华裔青年女作家张纯如在电视上与日本记者的辩论有理有据。这些都反映了杨先生的爱国情怀，也非常符合清华大学大力倡导的“三位一体”人才培养理念——价值塑造、能力培养和知识传授相结合。这些故事让普通物理课更加丰富、生动，而且与众不同。

我们提倡课堂不要满堂灌，要有互动，要启发式教学，让学生自己思考。在杨先生的课堂，这些都是自然开展的。记得有一次杨先生在课堂上问学生，为什么3次方程一定至少有一个实根？同学们不是很清楚，杨先生没有急着给答案，而是等待同学思考。还有一次他问为什么自然数倒数之和是发散的？看到没有同学回答，杨先生就激励他们。在讲课推导时，偶尔杨先生自己也会卡壳，这个时候杨先生会告知同学们，他要想想，同时要求同学们此刻也要思考。过了一会儿杨先生说想明白了，然后把他的思考讲给同学们听。这个过程从学习者角度看是极其宝贵的，因为它是一个非常真实的体验，正像杨先生回忆他上大学时所讲的：看着老师在课堂上遇到困境时如何脱困的过程也是非常有益的学习过程。

杨先生的普通物理课堂对于学生的成长有什么特殊的意义吗？我们不想夸大一门课的作用，但由于讲授者的特殊身份，的确会产生一些联想。上过这门课的同学中有三位现已学成回到清华物理系担任教职，其中张金松和冯硝在读博士期间就参与了著名的量子反常霍尔效应的发现，王雪淞从事天体物理研究。这门课的期末考试题目就不像期中那么容易了，平均分比期中低了十几分。不过期末考试时，我们注意到有位女同学在1小时里（期末考试是2小时）就完成了，这位同学叫陈谐，现在是加州理工的物理教授，获得过2020年度物理学新视野奖（New Horizons in Physics Prizes），也是2017年斯隆物理奖获得者。

杨先生因为各种原因很遗憾最后只教了一个学期的普通物理，同学们对这门课给予了很高的评价，如“热情、认真、投入、严谨、教书育人”一项得分98.7、“注重学生创新意识和独立思考能力的培养”一项得分95.17。

2004年11月期中考试后，杨先生给学生做了两场报告，没有占用上课时间，报告题目分别是“Mathematics and Physics”和“我的学习教学生涯”。在第一个报告中，杨先生用浅显通俗的语言介绍了一些前沿的数学概念以及在物理中的应用，包括辫子群、拓扑、结理论、统计力学中的精确可解模型，以及数学与物理的关系等。第二个报告杨先生从他出生开始讲起，讲了成长、求学与工作中的一些关键时期与关键人物，最后讲到回到清华，并以他写的一首诗作为结尾：“昔负千寻质，高临九仞峰。深究对称意，胆识云霄冲。神州新天换，故园使命重。学子凌云志，我当指路松。千古三旋律，循循谈笑中。耄耋新事业，东篱归根翁。” 之后，在我们与杨先生的交流中，他对诗中“我当指路松”一句做了解释：在我现在这个年纪，不容易带学生冲锋陷阵，但能够给他们一些学术方向上的指引，这是可以做到的。我一辈子教书，最得意的事情就是有学生真正学到了一些东西，能够使他们进入了学术领域。

杨先生给学生作“我的学习教学生涯”报告

课程结束后，杨先生与阮东、安宇、博士生助教以及全体学生合影

虽然杨先生只讲了一个学期的课，但从中不难看到很多可以挖掘的内容，对普通物理教学有非常积极的影响。我们有幸给杨先生做了一学期的助教，收获颇丰，并已深刻地影响到我们以后的教学和研究，成为我们一生的财富。当时物理系有不少老师在听杨先生的课，他们在以后的教学中都不同程度地借鉴了杨先生的做法。将来有机会我们还要把杨先生的讲义、教学理念、讲授方法等都整理出来，让更多的物理教师受益。

杨先生与阮东

杨先生与安宇