初次见到丘先生,是在8月的上海,“求真游目”全国巡回系列讲座。台下是几百名热爱数学的沪上中学生,台上,这位蜚声中外的数学家给大家讲自己如何爱上数学。
“求真”指的是丘成桐“执掌”的清华大学求真书院,也意在追求数学的至真至美;“游目”指的是游目骋怀。丘成桐以及团队成员为在场师生讲数学史,讲科学故事,知史以明鉴,察古以知今。
年过七十的老先生百忙中挤出时间各地奔波,讲座场场不落。面对台下一双双求知若渴的双眼,他微笑道出初衷:“希望让更多人懂得数学的魅力。”
近年来,在培育人才的同时,丘成桐先生依然花时间在数学研究中——比如已经做了40年的广义相对论问题,微分几何、弦理论、代数几何等领域的问题。一支笔、一张纸,就能掀起他脑内的风暴。
时隔4个月的岁末之际,约了好久的专访终于“成行”——与身在北京的丘先生视频连线,一起“辞旧迎新”。屏幕中的他一身浅咖色羊毛开衫,内搭白色衬衣,略带粤语口音的普通话,娓娓道来——
自古以来不是单教数学就能够成就大师的
解放周末:您一直强调,希望建立起中国的数学文化。您理解的“数学文化”是什么?
丘成桐:数学是真理,是“放之四海而皆准”的,本来不应当有中外数学文化的分野。但到目前为止,中国数学家能引领世界数学潮流的不多,所以,在当代世界数学的发展史里,中国能占的位置很少,从而导致中国数学文化与国际数学文化的不对接。
数学发展是很快的,有些方向中国学者没有注意到。缺乏这个方向的专家,这个方向的数学文化也是基本不存在的。即使有学者从海外学成归来,但可能仅有小部分人精通该学科的部分内容,人才还远远达不到蕴养文化需要的那个量。而且,不单专家不够,材料也不够,包括图书在内,接触第一流学问的途径不多。
文化的蕴养并非一朝一夕可成,就像种树,要从小树慢慢栽培,尽可能给它好的土壤、肥料。这个过程快也快不起来,不可能今天栽下去,明天、后天就能看到它长成大树。总有一定的过程,这个过程应该是被容忍的。
解放周末:您说的主要指哪些方向?
丘成桐:举例来说,从前概率论、统计学这些很重要的学科很缺人,最近两三年增加了不少重要的学者。现在,在组合数学、工程电脑计算、拓扑学等领域,人才也是大为缺乏,甚至有的学科连一个高水平专家都没有。国内有能力在数理逻辑领域发表有水平的文章的学者,大概只有几个。这是令人遗憾的。
解放周末:中国目前非常重视基础科学的发展,方方面面给予了不少支持。数学要追赶世界一流水平,从哪个方向先抓起呢?
丘成桐:尽量全部去做,百花齐放。
数学学科上投入的钱很少很少。其他很多学科的经费往往以亿元为单位,一个项目的投资就相当于对数学投入的总和。但是最重要的贡献往往来自数学。
解放周末:在清华求真书院,数学教育方面的实践和创新有许多独特之处。比如,求真书院的学生除了基础课程外,还开设了西方文学名著导读、中国传统文化等通识课程,还曾邀请天文学家前来授课。这是出于何种考量?
丘成桐:培养人才也是种树,急不来。要把树种好,需要下功夫的地方很多,不仅仅土壤、肥料要好,阳光也要好,还有周边植被等,都要顾及到,才能种出参天大树。
培养人才比种树复杂得多。数学的修养之外,还要人文的修养。数学的成长与很多不同领域、学科有关,如工程、计算机、流体力学、几何、拓扑等等。假如真要走一条从未有人走过的路,那么其他人没有看过的、不熟悉的学问都要懂,这是无可避免的事。培养大师,自古以来不是单教数学就能够成就大师的。
解放周末:今年下半年以来,求真学院与一些省份合作开办“少年班”,将数学拔尖人才引入“少年班”,在青少年时期就进行有针对性的培养。它与其他少年班的不同在哪?
丘成桐:很多人认为,我们培养的是偏重数学的偏才,这是完全错误的。我们要培养的是有能力、有远见的通才。因为数学人才是需要懂得许多其他科目并与其一同成长的。
我要培养一批学生,真正耐得了苦,对学问真正有兴趣。对学问没有兴趣,即使再有天分也无济于事。一般而言,考虑数学与物理并重。我觉得其他学科尤其物理对数学有很大的帮助,可以助力增广见闻,看到更多自然界里的东西。当然,文学和哲学也很重要。
举例来说,我父亲做的学问是哲学,我从小跟他学哲学,这对我有很大影响。比如,父亲研究西方哲学跟中国哲学的比较,是将两者统筹起来思考的。从高处看远方,学问看得更清楚。而要站得高,首先得有爬上高峰的能力,掌握不同的工具。我希望我的学生们拥有这种能力。
解放周末:您在给中学生的讲座中,专门提到了对数学的激情和好奇。当下如何才能更好地点燃青少年——不仅仅是数学尖子,也包括普通学生对数学的热情?
丘成桐:热爱数学,需要花时间引领他们深入进去,了解其中妙处。学生自己也要花时间思考,才能进一步滋养兴趣。
我是在初二时真正爱上数学的。记得当时的老师叫梁君伟,他讲解生动,在课堂上将优美的几何公理系统一一解释,使我印象深刻。看到这些定理,我兴奋不已,走在路上、坐在火车上都会思考这些问题。这是我对几何学产生兴趣的开始。到了初三,我开始自己找一些有趣的问题,尝试自己解答。有些问题花了很长时间都解不出来,困扰多日之际,我去书店看参考书时发觉这些问题已经有人考虑过,要解决单靠初中生的圆规和直尺是不够的。尽管遭遇挫折,我却由此震撼于代数的威力,使我对数学兴趣盎然,欲罢不能。
用文学的语言吟咏数学之美、科学之美,很有意思
解放周末:您父亲的哲学、文学素养对您影响很深。能否分享一下您父亲给您留下的回忆?
丘成桐:回首这些年,无论在学术上还是在处世为人上,我都深受先父的影响。在数学上或有异于同侪的看法,大致上都可溯源于父亲的教导。
我父亲名叫丘镇英,幼时好读书,不仅饱读群书,还好创作,吟风弄月。他年幼时受祖母影响,受佛、老庄影响很深,多游侠观念,后来受西方哲学家卢梭和斯宾诺莎的思想的熏陶,言行上学习曾国藩,梁启超的著作对他也影响匪浅。
我5岁时,父亲决定让我去读小学一年级,先去报考公立小学。考试题目很简单,每个学生都要写从1到50的阿拉伯数字,但我自作聪明,认为中国书法从右到左,所以我写这些数字时,也从右到左,结果入学考试不合格,只能去一所乡村小学上学,每天单程要走30多分钟。母亲坚持让我每天带雨伞,由于我当时身形还小,带了雨伞就像一个冬菇,所以姐姐妹妹都叫我“冬菇”。
我8岁那年,研究哲学的父亲便开始写书,就是最近出版的《丘镇英先生哲学史讲稿》。当时我们在香港的家很小,一大家子住在40平方米的两房一厅里,客厅里摆了一个吃饭的桌子,吃完饭后就要赶快清理出来,兄弟姐妹几个围坐,各踞一角做功课。父亲的书桌就在旁边。当时,每周大概有两三次,父亲的朋友、学生总会来家里讨论学问,谈及的哲学史和观点,在旁边做功课的我虽然听得一知半解,却也晓得了些。这对我是很重要的事,体悟做人的道理,对学问的看法,也便由此开始。
当时正处于20世纪50年代,我记得很清楚的是,1957年父亲一年的收入约2000港币,房租是100港币一个月,一年1200港币,占去收入的大头。还在念小学的我,早上都不知道晚上有没有饭吃。可以想见当时有多穷了。那么穷苦的时候,父亲还在想怎么做好学问。这对我来讲,是一个很大的刺激。我常想,父亲这么困难,还是愿意全身心投入做学问中。写书不会让他飞黄腾达,不见得对他有什么物质上的好处,写这本书不会获得更好的工作岗位,也不会让家里小孩子吃得更好,但他依然花费那么多心力,只为了兴趣和热爱。对我来说,这是值得佩服的事情。
我的父亲从来没有认为人生的目标是为了赚钱、为了做官、为了权力、为了虚假的声名。如果有了这种想法,学问是做不下去的,到了一定位置就停止了。受他的影响,我做学问也是自得其乐。
解放周末:您在回忆文章中曾提到,令尊也让您念了很多书。
丘成桐:是的。父亲书桌上有个大书架,读小学时我常爬到上面看书。一次,我惊喜地发现有本书叫《文心雕龙》,以为是武侠小说,结果大失所望。那时候家里穷,但是,我渴望读小说等课外书,父亲买了一些国内外名著,《三国演义》《水浒传》《西游记》,还有鲁迅的《中国小说史略》、安徒生的童话、《荷马史诗》、但丁的神话、歌德的《浮士德》等书给我读。他还向我们解释这些书的精义,读《西游记》就提到意马心猿的意思,读《水浒传》则提到农民的艰苦引致农民革命等等事情。那时我还小,只会惋惜孙悟空不能逃过如来佛的十根手指,也对林冲棒打洪教头的故事觉得兴奋。父亲认为这些章回小说里面的诗词占着整个故事的重要部分,所以要我背诵它们,初时实在也觉得困难。但是《三国演义》里面的诸葛亮祭周瑜文、《红楼梦》黛玉葬花词等都写得很好,念熟了也开始喜爱它们了。
中学暑假时,父亲开始让我读冯友兰的《新原道》《新原人》,还有唐君毅和熊十力的哲学书,虽然不知所云,但是也逐渐习惯比较抽象的学术讨论。当时教我的老师是父亲的朋友,他对我说:“好的书要看,不好的书也要看。好的书不看不知道伟大在什么地方,反之亦然。”
读过的中国古代典籍中,对我影响最大的两本是《史记》和《左传》。特别是《史记》,内容雄伟、气魄很大,是很正派的书。直到今天,我闲暇时还会反复地看,从里面学了很多东西,比如历史中做人的道理、一个好的国家应该怎样向前走。
解放周末:您用了“正派”这个词来形容《史记》这本书。
丘成桐:是的。说起古代历史典籍,有人认为最伟大的是《资治通鉴》。我认为,这本讲的是帝王之术。而《史记》和《左传》讲的是如何堂堂正正地做人、好的国家应该是怎么样的,每次看都有不同感受。
读司马迁自传,我会感怀他的身世,但是他后半生倾力完成《史记》的精神使我钦佩,读他写的《报任安书》,如血泪书成,使我不能自已。读《李陵答苏武书》《离骚》《诗经》,以及唐宋佳作,荡气回肠,工作累了,我会拿出来翻看诵读,释放一下自己的情感。而念一遍司马迁的文章或者其他书,整个人精神完全不一样。看得多了,诵读多了,30年前,我也开始尝试写诗与赋,慢慢尝试,不停揣摩学习。
解放周末:您在《数学和中国文学的比较》一文中曾写道,数学也有意境,也需要赋比兴,也是有文采的,它“表现于简洁,寥寥数语,便能道出不同现象的法则,甚至在自然界中发挥作用,这是数学优雅美丽的地方”。
丘成桐:用文学的语言吟咏数学之美、科学之美,很有意思。比如我在《时空统一颂》中写:“时乎时乎?逝何如此。物乎物乎?繁何如斯。弱水三千,岂非同源。时空一体,心物互存。”《几何颂》里有“形与美之交接兮,心与物之融流”“曲率浅而达深兮,时空坦而寡愁。曲率极而物毁兮,黑洞冥而难求”。2004年在京都参加世界弦学大会时,我有所感悟,写了一篇赋,花了9个月才全部完成,整整三大张纸。
“做一个有学问的人,要跟有学问的人做朋友。”
解放周末:您在数学领域的成就卓著,您的弟弟丘成栋也在数学领域很有建树,近年来在生物与数学的交叉领域作出了不少原创性成果。一门双杰都踏上了数学之路,有何缘由吗?
丘成桐:他本身是喜欢数学的,但当时选择这个专业深造,也有客观的物质条件的原因。
我比弟弟大3岁。我念初中时,我弟弟念小学,我大学进了数学系,他才读中学。那时父亲已经去世,家里很穷,连能否继续念书都是大问题,我做家教帮补家用,我哥哥对我也很好,给我买了不少数学方面的参考书。大三时候我去美国加州大学伯克利分校上学,不少书留在香港。弟弟中学毕业要考大学,妈妈跟他讲:“你决定念什么学科,最简单是念数学。你哥哥一大批书在,带不走,不用买书。”听起来好笑,也有些心酸。但他确实就是这样开始的,他也确实喜欢。
解放周末:两位合作过吗?
丘成桐:我们有过一次合作——完全解决非线性滤波的中心问题。20世纪60年代开始,这个话题很热,很多人都在做,如雷达观测研究者等。对于那些难以辨识的对象,如何用随机微分方程计算出物体的准确位置?美国著名工程学家卡尔曼对该问题中的线性系统部分进行研究,从而解决了线性系统下的问题,后来被称作“卡尔曼滤波”。但是,物理现象通常是非线性的,线性滤波经常出现错误。我们就一起通过偏微分方程解决了非线性系统下的这一问题,这是该领域的第一个突破,发了一些文章。这个成果就以我们兄弟俩的名字命名,叫“Yau-Yau滤波”(“丘”这一姓氏在英语中译作“Yau”)。
解放周末:在数学领域,您已经囊括菲尔兹奖、沃尔夫奖、克莱福特奖这三个世界顶级大奖,历史上仅有两位数学家有此荣耀。您也为沃尔夫奖创造了另一段佳话——成为继您的导师陈省身后,第二位获得沃尔夫数学奖的华人。能说说与陈省身先生之间的故事吗?
丘成桐:陈省身先生对我人生最大的影响,是在他还不认识我、我也不认识他时发生的。当时我在念中学,父亲去世没多久,我在《明报月刊》上看到一篇转载的陈先生写的文章——《学算四十年》。文章内容很有趣,但更重要的是,编者在引言中介绍他是加州大学伯克利分校的大教授,是当代公认的少数大数学家之一。
坦白说,此前听父亲讲哲学史,哲学界中有不少伟大的西方学者,我从没想过数学领域中,中国人也能在世界范围内崭露头角,引领潮流,成为公认的大家。我知道了中国人也能成为一代大师,不要自卑,我也可以做一个数学领域的好的学者。这体悟对当时的我意义重大。因为父亲过世,那时候家庭环境等各方面都很不易,辛苦的时候,我就会想想这个看似有些遥远的志向,给自己加油。
大学三年级时,刚好有位伯克利来的老师介绍我去那里深造,让我有机会师从陈先生。
不过我们第一次见面,却是在香港,时长2分钟。1969年香港中文大学授予他博士学位,他受邀演讲,大家都去听,我也老远跑过去。当时我已经准备去伯克利了,不知是谁的安排,让我在休息室见到了陈先生。见到他本人,我总有些不一样的感觉。他知道我要去那里念书,细心关照去了之后可以找他哪位学生帮忙。见面时间很短,没有客套寒暄,只有对年轻人实实在在的关怀。
我到伯克利的第一年,他正在外讲学,我自己做了一些工作,做得还可以,发表在很好的杂志上,陈先生知道后就很开心。不是普通的开心,他笑起来的样子,就是老师对学生做的学问很赞赏的那种开心。我受到很大鼓舞,请他做我的导师。自此,我一边学习陈先生的著作,一边接受他的指导。有空的时候,陈先生总请我到他家里去聊天,他对我说的话,到今天我依然记着并做到。他说:“做一个有学问的人,要跟有学问的人做朋友。”这点是很重要的,现在很多学生没想到。
解放周末:是指不要浪费时间在无意义的人或事上吗?
丘成桐:这不是说看不起人,而是要言之有物。现在有些年轻人做些无聊的事情,言不及义。有些看不起做学问,聚会聊天谈到学问的事,觉得很难为情,觉得“两个人在一起为什么聊学问?不能轻松轻松吗?”其实,聊学问也能很轻松。中国还是需要有更好的学风。
解放周末:最后想问问您,新的一年即将到来,展望2023年,您对自己,对清华大学求真学院,对数学这门学科的发展,有怎样的期待?
丘成桐:对现代数学的发展,希望我们能够有根本的贡献,期望在研究方面能够走出新的方向来,解决重要的问题,引领数学的发展。至于求真书院,希望小孩子们能很快进入状态,开始做一些大问题,并扎扎实实去完成它们。现在书院里有200多个年轻人,明年又要来130个热爱数学的年轻人。对此,我充满期待。
丘成桐
美国科学院院士、美国艺术与科学院院士,中国科学院外籍院士,俄罗斯科学院外籍院士。清华大学讲席教授,丘成桐数学科学中心主任,求真书院院长,北京雁栖湖应用数学研究院院长。
丘成桐对数学学科的许多分支都做出了意义深远的贡献,并以此囊括菲尔兹奖、沃尔夫奖、克莱福特奖等三项数学领域全球大奖。
编辑:李华山