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何翔:做漂亮的数学

●通讯员 牛芸

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何翔

何翔,2013届学堂数学班本科毕业生。2018年在美国加州大学戴维斯分校获得博士学位,赴以色列希伯来大学任职博士后。何翔的研究领域是代数几何和热带几何。重点研究特殊的代数曲线上的线性系统的问题,以及代数环面与其“热带化”之间的联系等。

何翔,一位文质彬彬,有几分羞涩的90后年轻学者。他于今年6月份回国,刚刚入职丘成桐数学科学中心担任助理教授。

回国对于他而言是个十分顺理成章且干脆的决定。“作为一个中国人,还是要为祖国工作。” 在海外学习工作了8年,特别是疫情期间,让他对中国人的凝聚力有特别强烈的感受。而清华数学展现出的追赶态势,数学科学中心的良好研究氛围,也吸引了他。

今年秋季,丘成桐数学科学中心共有22名新入职教师和博士后。

探索于代数几何与热带几何之间

何翔的研究领域之一是热带几何。这是基础数学研究的一支,最初由巴西数学家兼计算机科学家伊姆雷·西蒙 (Imre Simon)于1980年发展起来。因对巴西的刻板印象,法国数学家称这一分支为热带几何。

研究生阶段,他赴美国加州大学戴维斯分校深造,跟随布莱恩·奥塞曼(Brian Osserman)学习。这期间,他接触到了热带几何,并尝试把它跟代数几何里面的Brill-Noether理论相结合做相关的科研。后者主要研究所有从给定的抽象代数曲线到给定的射影空间给定次数(degree)映射组成的几何对象。“老师给予了很多指导,我也找到了一个感兴趣的数学问题。”

通过参加数学会议了解到特姆金 (Temkin) 兄弟的研究工作并取得联系,何翔申请了博士后的工作机会。麦克·特姆金 (Michael Temkin) 是以色列最好大学之一——希伯来大学的教授,主要研究别尔科维奇几何(Berkovich Geometry,跟热带几何关联较为紧密。博士后工作期间,麦克·特姆金为何翔提供帮助,特姆金教授的弟弟伊利亚·特姆金 (Ilya Tyomkin)何翔在工作上合作很多,伊利亚是本·古里安大学教授,专攻热带几何在代数几何的应用。

何翔刚接触到热带几何时工作,主要是用组合的方法研究一些多面体复形的结构,并把这种方法应用到代数几何中,相当于把一个代数几何的问题简化成一个组合问题。最近,何翔还与伊利亚以及另外一位博士后卡尔·克里斯汀(Karl Christ)合作,证明了任意特征的域上的Severi问题。意大利知名数学家塞维里 (Severi) 于上世纪20年代提出这个问题,主要是为了研究曲线模空间的不可约性。他定义了射影平面上所有给定亏格(genus)和次数(degree)的代数曲线的参数空间(后人称之为Severi 簇),并试图通过证明Severi簇的不可约性得到相应亏格的曲线模空间的不可约性。这个问题直到80年代才被哈佛大学教授乔.哈里斯 (Joe Harris)在特征为0的情况下解决。利用热带几何的方法,何翔和合作者们未来将会尝试把Severi簇的不可约性推广到环面上。

何翔介绍说,热带几何应用广泛。除了本身有一些偏组合的非常有趣的问题以外,它还能应用到更多领域,包括代数几何、计数几何(Enumerative Geometry)、镜像对称 (Mirror symmetry)等。数学以外,热带几何也有和计算机理论研究结合的案例。目前,中国国内对这一领域鲜少讨论,正好是推广的机会。

难忘耶路撒冷

在耶路撒冷学习生活的三年,何翔得以体会到不同的文化。因为宗教信仰原因,这里每周日到周四工作,周六则是全城休假的安息日。以色列有不少传统节日,记得有一年的住棚节,他去耶路撒冷老城的哭墙,看到人们正载歌载舞地庆祝住棚节结束,十分欢乐。热情的以色列人还主动邀请,拉着他加入庆祝活动。

以色列数学家在基础数学领域颇有专长。何翔也在这里遇到了研究上志同道合的伙伴。幸运不止于此,在以色列的中国人非常团结,经常举办各类活动。在一次华人聚会上,他远远听到一个女生说:“我还是先努力把博士读完吧。” 仅这一句,让他倍感亲切,彼此的共同经历拉近了他们的距离。就是这样,他结识了现在的女友。

即使是数学家,也无法为爱情的萌发,列出一个公式吧!

痛并快乐着

纯数学的问题,或许很难在当下找到在现实中的应用。比如代数几何,最初人们研究它的时候,也从未想过它可以用于密码学等其他领域。但只要有一部分人对其中的理论津津乐道,就足以了。何翔说,如果把数学看作是数学家的娱乐方式,能给一部分人提供快乐,那就是价值所在。

喜欢数学,一以贯之。这其中也并非一帆风顺。何翔还清楚地记得高中阶段,孤注一掷选择了竞赛的道路。高二时,他并未获得一等奖,因此没有获得大学保送资格。高三时,他选择了背水一战。如果再次失败,他必须在半年内捡起所有科目,完成复习,参加高考。绝境中的拼搏,让他至今刻骨铭心。

在清华本科学习的前两年,他是迷茫的,花了大量时间了解不同数学分支,直到大三才开始系统地学习代数几何。“说不上哪里好,就是喜欢。”他和余成龙 (现数学科学中心教师) 等几个同学一起组织了代数曲线讨论班,交流分享,由此加深了对这个方向的喜爱。讨论班是一个非常有效率的学习方式,共同学习、彼此印证,一同分享成果。他十分感谢当时清华大学数学科学系的杰拉德·范德格尔(Gerard van der Geer (何翔本科论文导师),让他对代数几何有了更深入的了解。

回顾学习历程,何翔认为,竞赛是对固有方法的重复训练,而科研是一个从积累到创新的过程。奥赛的学习经历,可以为进入大学后的高等数学学习打下一个良好的基础。然而,当适应了高等数学的学习之后,竞赛能提供的价值就不多了,后期的积累显得更为重要。何翔说,他认识很多没参加过奥赛但数学学得很好的人,都是他佩服的对象。

做漂亮的数学

何翔说,他还在向“数学是一种娱乐”的境界努力。面对新知识学不懂或者尝试解决问题不成功时,还是很沮丧。但总体而言,数学研究,是一个令他感到快乐的工作。未来,他希望能做出漂亮的数学,即应用广泛、原创性高,能够引发后续研究的工作。

如果说有一些人做数学,做完一个题目就结束了,没有留下新的东西,这可能会导致一些想做或者正在做同一个题目的人“失业”。而另外一些人,他们在做题目的同时会创造出新的方法或者概念,并能应用到别的问题当中,从而“帮助很多人找到工作”。何翔笑谈,虽然他还处在“尽量让自己找到工作”的阶段,但是后者是他想要努力的方向。

他最崇拜代数几何之父格罗滕迪克,那是他心目中纯粹数学家的形象。这位传奇的犹太裔无国籍数学家创造了概型的概念,从交换代数的视角重新定义了代数几何的语言。说到自己比较欣赏的一句话,何翔回忆,某位数学家在接受访谈时说:“我们这些数学家,加减乘除都不太懂的”。这里头,既有谦虚和幽默,又有一种态度, 即不拘泥于现有的方法,勇于创新。

今年10月份,何翔将开设课程“曲线上的线性级数”(Linear Series on Curves,主要讲述Brill-Noether理论里比较古典的结论以及一些相关的应用。从独立做科研到分享知识,进入教师的角色,他显得有一丝丝的紧张。目前,何翔已经完成了大纲的准备。他愉快地说:“欢迎大家都来上课,一起学习,一起讨论。”

清华新闻网9月24日电

供稿:丘成桐数学科学中心

编辑:李华山

审核:曲田

2021年09月24日 13:23:48

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