清华数学系两位“80后”女教授主讲长聘教授讲坛

如何妙用数学语言

清华新闻网3月26日电（学生记者 李延欣）3月23日下午，第20期清华大学长聘教授讲坛在人文图书馆未央厅开讲。本期主讲人单芃教授、吴昊教授均来自清华丘成桐数学中心。单芃的报告以“对称与表示”为题，讲解如何将空间对称抽象为代数语言；吴昊“磁铁的相变与Ising模型”报告则涉及如何用数学模型研究物理相变。两位年轻的“80后”女教授讲解深入浅出，让师生们领略数学语言的妙用。

单芃教授讲解空间对称的数学语言 孟珍 摄

单芃展示了自然界中的对称现象，并以毕加索绘画作为引子，提出“在数学中如何将空间中的对称抽象为代数对象，并利用这些对象在线性空间上的作用来研究它们的结构”这一论题。单芃认为，表示研究具有重要性，我们不仅可以借助表示将群作用化归为群在线形空间上的作用，还可以将表示应用于拓扑空间及单位元的研究。 

单芃在讲解群表示的时候推出置换群表示中的晶体图等价，即置换群的不可约表示一一对应于Young图，不可约表示的维数是与之对应的Young图的标准表的个数。最后，单芃认为，置换群模表示的不可约表示的维数仍是未知的，我们尚有许多研究空间。

吴昊讲解利用数学模型研究物理相变 孟珍 摄

吴昊的报告从磁铁相变讲起，介绍了模拟磁铁相变的Ising模型。Ising模型具有相变特征，能很好地模拟磁铁的相变发生过程，因此一直是研究热点。研究者普遍关注两个问题：一是相变的临界点在哪里；二是临界态有什么特殊性。物理学家认为二维的临界态具有共形不变性，这个性质从数学的角度一般用函数共形不变来理解，而吴昊为听众阐述另一种理解方法，即考察相变分界线。 

吴昊解释如何研究简单的相变曲线，以及研究中会使用到的重要工具SLE。接着，吴昊阐述了Smirnov如何证明平面Ising模型临界态中的共形不变性，并指出这一结果不仅验证了平面物理模型的重要猜想，还有助于计算各种跟Ising模型有关的衰减速率。Ising模型能推广出其它模型，比如Potts模型。吴昊还介绍了Potts模型与Ising模型的相似性、Potts模型的连续相变与不连续相变，以及该模型中还未解决的问题。 

现场听众与两位主讲教授互动交流  孟珍 摄

本场讲座由数学中心副主任郑绍远教授主持。50余名师生聆听了讲座，并围绕模表示、Potts模型中的取值等具体问题与单芃教授、吴昊教授进行了交流。

报告人简介：

单芃

清华大学数学系及丘成桐数学中心教授、博士生导师。2011年在巴黎第七大学获得博士学位。毕业后就职于法国国家科学研究中心，任副研究员，曾分别在卡昂大学、麻省理工学院、南巴黎大学从事研究工作。主要为几何表示论方向的研究。2017年获得求是杰出青年学者奖。2017年12月被聘为清华大学长聘教授。

吴昊

清华大学数学系及丘成桐数学中心教授，博士生导师。2009年获得清华大学学士学位。2013年获得法国巴黎十一大博士学位，之后分别在美国麻省理工学院、瑞士日内瓦大学从事研究工作。2014年以独立研究人的身份获得美国国家科学基金会（NSF）科研项目。2015年受邀担任美国国家科学基金会（NSF）科研经费评审委员。吴昊的研究方向是概率论统计物理模型，特别在Schramm-Loewner Evolution(SLE)与平面统计物理模型问题上有突出贡献。2017年9月被聘为清华大学长聘教授。

供稿：数学科学中心 编辑：华山