清华新闻网11月28日电 近日，清华大学电子工程系李勇教授课题组提出了基于神经符号回归的复杂系统动力学定律发现方法（ND²），突破了揭示高维复杂系统底层规律的难题，通过AI实现了从观测数据中自动发现复杂系统动力学定律。
科学的本质是发现支配自然与社会运行的基本定律。从开普勒基于第谷的观察数据归纳出行星运动规律，到牛顿提出万有引力定律予以解释，标志着从“现象描述”到“机理阐释”的跃迁。当今，我们身处复杂系统数据的海洋——基因调控、生态群落、流行病传播、社会经济系统——然而，对这些系统内在的、可解释的数学定律的发现，却严重滞后于数据的积累。传统方法依赖人类科学家的直觉与简化假设，在系统的高维性与复杂性面前举步维艰。如何从高维复杂数据中自动归纳出支配系统演化的动力学定律，是人工智能与复杂科学交叉研究的前沿难题。
针对以上难题，研究提出了一种面向复杂系统的神经符号回归方法（图1），解决了制约符号回归应用于复杂系统的根本性障碍——搜索空间随系统节点数超指数级膨胀的“维度灾难”。具体地，通过设计网络动力学算子，将节点运算抽象为向量化操作，使公式表达与网络规模解耦，实现了关键的“维度不变性”，将搜索空间从超指数级压缩至固定低维。同时，通过预训练NDformer模型，智能感知数据中的动力学模式，将搜索效率提升三个数量级。该方法不依赖领域先验知识，实现了对系统动力学的精准重构与参数反演，成功弥合了高维复杂数据与清晰数学原理之间的鸿沟，为AI自主发现复杂系统底层数学定律开辟了道路。
图1.ND²方法原理图
经大量实证验证（图2所示），ND²不仅能在基准测试中完美复原十余种经典复杂系统动力学定律，更展现出科学洞察力：它修正了基因调控与微生物群落的经典模型，揭示了高阶相互作用与种群敏感性新规律，将预测误差显著降低近60%。更关键的是，它能在流行病传播等未知复杂领域，首次发现具有共同数学结构及跨尺度普适规律的动力学公式，精准量化中美两国因干预策略不同导致的动力学根本差异。这标志着AI已超越辅助工具，成为能带来新知识的科研发现者。
图2.使用ND2方法揭示不同尺度复杂系统的动力学规律
研究成果以“用神经符号回归发现网络动力学”（Discovering network dynamics with neural symbolic regression） 为题，于11月23日发表于《自然·计算科学》（Nature Computational Science）。《自然·计算科学》（Nature Computational Science）同期刊发了题为“发现复杂网络系统背后的规律”（Discovering the laws behind complex networked systems）的新闻与观点文章（News & Views），对该研究进行了深度报道。评论指出，研究提出的ND2（神经发现网络动力学）方法，在理论上首次实现了对高维复杂网络系统底层动力学方程的自动化、无先验知识发现，其意义远超技术优化。该方法正如现代版的 “开普勒”，能够从数据中高效提炼出预测性公式（图3）；该研究的成功支持了复杂系统的“低秩假设”，证明了机器能够在高维系统中自动发现低维的动力学定律。这一进展不仅为理解复杂系统提供了新的工具，也标志着人工智能在向未来揭示深层机制的“牛顿时刻” 进军的征途中迈出的关键一步。
图3.评论文章配图指出“本工作通过神经符号回归自动发现复杂系统动力学定律的精确公式，实现了AI科学探索的‘开普勒时刻’，并标志着人工智能走向未来揭示深层机制的‘牛顿时刻’的关键一步”
清华大学电子工程系2021级博士生于子涵和博士后丁璟韬为论文共同第一作者，丁璟韬和李勇为论文共同通讯作者。
论文链接：
https://www.nature.com/articles/s43588-025-00893-8
供稿：电子系
编辑：李华山
审核：郭玲
