我的学习与研究经历(三)

杨振宁

  兴趣→准备工作→突破口,我认为是多半研究工作必经的三步曲。

  在多半的情形下,启示是自己“顿悟”出来的:在准备工作后,脑子里面下意识仍在寻找新的观念组合,最后突然找到了正确的组合,就顿悟了。

  和别人讨论往往是十分有用的研究方法。

———杨振宁

研究必经的“三步曲”

  1948年夏得到博士学位以后,芝加哥大学留我做教员(Instructor)。我那时想学习重整化理论,而当时在芝加哥,费米、特勒和文策(Wentzel)三位教授都不研究此理论,所以一年以后我就申请去普林斯顿的高等研究院 (IAS,InstituteforAdvancedStudy)。费米说去IAS很好,但那里的工作太理论化,像中古的修道院,要我只去IAS一年,即回到芝加哥。我当然很同意他的劝告,可是[1]后来因为找女朋友的压力,我没有回芝加哥,结果在IAS共呆了17年 (1949年-1966年)。

  在这17年间,我在芝加哥自己找的四个题目都开花结果了。其中第一项,伊辛模型(IsingModel),我是在偶然的机会找到了突破口[2]:

  1949年11月初的一天,在往返于普林斯顿大学对面的巴尔麦广场与研究所之间的街车(2011年注:应为面包车)上,路丁格(Luttinger)偶尔和我谈及伊辛模型。路丁格说,考夫曼(BruriaKaufman)已经把昂萨格的方法简化,因而他的解可以通过2n个一系列反对易厄米矩阵而搞清楚。我对这种表象了解得很多,因而很容易就掌握了昂萨格-考夫曼方法的要点。一回到研究所,我就推导出昂-考解法的基本步骤,并为终于理解了昂萨格的解法而高兴。

  ……

  我感到,利用隐藏在昂-考方法中的其他信息,便能把这个矩阵元计算出来。

  ……

  经过大约6个月断断续续的努力,终于,所有的片断突然融合在一起,产生了奇迹般的各项相消的情形。

  我眼睁睁地盯着出奇的简单的最后结果。

  为什么我能够“很容易就掌握了昂萨格-考夫曼方法的要点”呢?回答:一方面我对“反对易厄米矩阵的表象”在昆明研读狄拉克(Dirac)方程时就有了透彻的了解,而更重要的是我在芝加哥大学曾花了数星期去研究昂萨格的 1944年的文章,虽然当时没有出成果,但是对其中的主要难懂的地方为什么难懂有了深入的认识,所以听到路丁格的几句话就很容易地完全了解昂萨格解的真正精神。

  这个经过可以浓缩为:王竹溪先生使我对统计力学发生兴趣。芝加哥时候的努力不成功,可是做了必要的准备工作。最后吸收了新方法,就开花结果了。这个过程:兴趣→准备工作→突破口,我认为是多半研究工作必经的三部(步)曲。

  在上述这个过程中,最后的突破口,是由新的外来的启示引导出来的 (路丁格的几句话)。可是在多半的情形下,启示是自己“顿悟”出来的:在准备工作后,脑子里面下意识仍在寻找新的观念组合,最后突然找到了正确的组合,就顿悟了。庞加莱(Poincare)[3]曾把此顿悟叫做突然的灵感 (SuddenInspiration),他说是潜意识工作(unconsciouswork)的结果。

难题不必一蹴而就

  我在芝加哥找的第三个题目是关于泡利的有名的综合报告中关于电磁学之规范不变性(GaugeInvariance)。这是外尔(Weyl,见图1)于1918年-1929年间发现的。我对此很妙的不变性非常感兴趣,想把它推广。(为什么当时我的同时代的研究生们没有也这么想呢?我猜是因为我对群论与不变性特别有兴趣,而他们多半对此没有什么兴趣。)我把电磁学中的重要公式Fμv=Aμ,v-Av,μ (1)推广为Fμv=Bμ,v-Bv,μ (2)其中Bμ是一个2×2的矩阵,不像Aμ只是一个简单的1×1的矩阵。这个很自然的推广,却引导出越来越复杂的计算,所以最后只好放弃,那是1947年。那时我的目的是想把当时新发现的许多粒子,Λ,K等等用推广了的规范不变性来创建它们之间的相互作用。那时的几页杂记V5到V6a现在复印于图2。

图1 外尔(Hermann Weyl,1885-1955)

  

图2 1947年的几页杂记

  以后的几年新发现的粒子越来越多,所以我数次回到这项尝试,每次都因同一原因:越算公式越复杂,“越丑陋”,而作罢。1953年-1954年,我到布鲁克海文国家实验室(BNL,BrookhavenNationalLaboratory)去访问一年,同办公室有两位年轻人,一位叫米尔斯(RobertMills,1927-1999,见图3),是诺曼?克罗尔(NormanKroll,1922-2004)的学生,那时即将获得博士学位。另外一位是实验物理研究生伯顿?里克特(BurtonRichter,1931-),后来于1976年与丁肇中同时获得诺贝尔奖。

图3 杨振宁和米尔斯(1999年5月22日摄于石溪)

  我很自然地就和米尔斯谈到了关于推广规范不变性的不成功的尝试。有一天,我们说(2)式虽然很自然,但是也许应修改为Fμv=Bμ,v-Bv,μ+(Bμ与Bv的多项式) (3)当时决定先尝试二次的多项式,如果不行,就尝试三次的,等等。幸运地,很快我们就发现如果把(2)式加上极简单的二次多项式,即Fμv=Bμ,v-Bv,μ+BμBv-BvBμ (4)以后的计算就越算越简单。我们知道我们挖到宝贝了!!!

  有了这项突破,我们循着麦克斯韦 (Maxwell,1831-1879)理论的发展方法,很快就写下了很漂亮的规范场方程式。可是新问题出现了:这些方程式似乎显示要有带电荷而质量为零的粒子,这是没有见过的粒子,也是理论上讲不通的。这个问题给我们带来了大半年的复杂而未能解决问题的计算,中间还有一段泡利为难我的故事[4]。最后我们决定虽然此问题没有解决,但整个想法太漂亮,应该发表,于1954年6月写了一篇文章寄给 《物理评论》(PhysicalReview),幸而立刻被接受了,于10月初发表。

  这篇文章是我一生最重要的工作。虽然未竟全功,但是决定当时发表是极正确的。我从而认识到:物理中的难题,往往不能求一举完全解决。

与人合作的益处

  关于质量为零的粒子问题,后来于1970年前后引进了对称破缺的观念而发展成极成功的标准模型。我当时不喜欢在基础物理理论中引进对称破缺[5],所以失去了在这方面作贡献的机会。

  关于米尔斯和我的合作,50多年以后,CCTV的王志先生于2005年1月26日在电视访问中曾问过我,为什么我的很多工作都是跟人合作的。我的回答[6]:

  合作有很多的好处,因为你知道你在讨论一个问题,有时候走不通了,你的想法都走不通了,那个时候假如另外有一个人跟你讨论讨论,问你几个问题,或者想出来一个新的方向,于是你就又起劲了,这是很重要的一个研究的途径。

  所以我认为:和别人讨论往往是十分有用的研究方法。

 

参考文献

[1]杨振宁.读书教学四十年.香港三联书店,1985,120 

[2]张奠宙.杨振宁文集.华东师范大学出版社,1998.21

[3]PoincarHenri.ScienceandMethod.Dover,1952.56

[4]YangCN.Selected Papers1945-1980With Commentary.WorldPublishingCorporation,1994,20

[5]YangCN.Selected Papers1945-1980 wth Commentary.WorldPublishingCorporation,1994,67

[6]杨振宁.曙光集.三联书店,2008.364-365

  来源:新清华 第1891期 2012-09-07

 

 

 

2012年09月11日 13:58:06  清华新闻网

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