清华大学数学系的创建人——熊庆来
(1893—1969)

杨乐
  

  熊庆来,数学家,数学教育家。参与创建东南大学和清华大学数学系。长期担任云南大学校长。致力于复变函数值分布理论的研究,在无穷级整
函数与亚纯函数方面有一系列成果,是我国函数论研究的开拓者之一。

  熊庆来,字迪之,1893年10月20日生于云南省弥勒县的息宰村。其父熊国栋曾任赵州府学官。熊庆来12岁时即跟随父亲住于任上,受到革新思想的熏陶,对民众疾苦有所了解。1907年,他考入昆明的云南方言学堂,同年学校改名为云南高等学堂。1911年,熊庆来考入云南英法文专修科,学习法语。

  1913年初,熊庆来报考云南省留学生考试,以第3名录取。同年6月到比利时包芒学院预科入学。次年8月,第一次世界大战爆发,德军侵占比利时。熊庆来辗转经荷兰、英国前往法国,途中染上严重的肺病。抵巴黎后,他进入圣路易中学数学专修班。1915年至1920年,他先后就读于格勒诺布洛大学、巴黎大学、蒙柏里耶大学、马赛大学,取得高等普通数学、高等数学分析、力学、天文学、普通物理学证书,并获蒙柏里耶大学理科硕士学位。

  1921年初,熊庆来离欧返回昆明,任云南工业学校、云南路政学校教员。同年秋天,东南大学聘请他为新设立的算学系(即数学系)教授兼系主任。在那里任教的5年中间,他开设了许多课程,并自编讲义,计有《平面三角》、《球面三角》、《方程式论》、《微积分》、《解析函数》、《微分几何》、《力学》、《微分方程》、《偏微分方程》、《高等算学分析》等10余种。其中《高等算学分析》列为大学丛书,于1933年由商务印书馆出版。

  1925年秋,熊庆来曾到西北大学任教1学期,而次年的春季学期仍回东南大学。1926年秋,他应邀北上,任清华学校教授,不久继郑桐荪任算学系主任。1929年,他主持开设清华大学算学研究所,次年录取陈省身等为研究生(1931年入学),并于理学院院长叶企荪休假出国期间代理院长。1931年召华罗庚至清华大学任助理员。

  1932年,熊庆来赴瑞士苏黎世参加国际数学家大会。会后,他利用清华大学的休假期一年,转赴巴黎从事研究工作,与著名的函数论专家G.瓦利隆(Valiron)一起致力于函数值分布理论的研究。后来又请假一年,以《关于无穷级整函数与亚纯函数》的论文于1934年荣获法国国家博士学位。
  1934年,熊庆来返回北京继续担任清华大学算学系主任和教授。1935年中国数学会在上海成立,熊庆来为发起人之一,并任首届理事。他还会同北京、上海等地会员倡议,创办《中国数学会学报》,并任编委。

  1937年夏,熊庆来应聘担任云南大学校长,上任伊始便竭尽全力延聘教授,添置设备,增设院系专业。在抗战时期极其艰难的条件下惨淡经营,将原来仅有300多学生的学校发展成为有文、法、理、工、医、农五个学院,许多著名教授及1000多学生的大学。

  1949年9月,熊庆来随梅贻琦团长赴巴黎出席“联合国教科文组织”第4次大会,会议结束后暂留巴黎作研究工作。不久患脑溢血致半身不遂。他意志坚强,恢复尚好,用左手写字,坚持从事研究工作。此后的7年中在法国发表论文20余篇与专著《关于亚纯函数与代数体函数——R.奈望林纳(Nevanlinna)的一个定理的推广》,后者由巴黎哥特-维拉书局于1957年出版。

  1957年6月,熊庆来返回北京,任中国科学院数学研究所研究员,以后并担任函数论研究室主任,所务委员会委员,所学术委员会委员。他仍然孜孜不倦地从事研究工作,在《中国科学》、《数学学报》、《科学记录》等期刊上又相继发表论文20余篇。同时,他招收研究生,指导青年学者,倡导与参加学术交流活动,从1961年至1964年每年出席全国或北京的函数论会议并作学术演讲。在这期间,他还在家中主持北京地区的函数论讨论班,每两周一次。

  1959年,熊庆来以无党派民主人士的身份被推举为第3届全国政治协商会议委员。1964年底继续担任第4届全国政治协商会议委员,并于次年1月任常务委员。“文化大革命”中受到冲击,于1969年2月3日逝世于北京。1978年4月,中国科学院为其平反昭雪,举行了骨灰安放仪式。

  建立无穷级亚纯函数的一般理论

  熊庆来的专长是复变函数论,其突出贡献是建立了无穷级整函数与亚纯函数的一般理论。

  设f(z)为开平面上的一个整函数或亚纯函数,为任意复数,函数值分布理论主要是研究方程f(z)=a的根的分布情况与性质的学科。从19世纪80年代至本世纪20年代,E.毕卡(Picard)、E.波莱尔(Borel)、瓦利隆与其他欧洲数学家对整函数的值分布作了一系列研究。他们着重研究量n(r,f=a),即f(z)=a在圆|z|≤r内根的个数,重根须计算其重数。他们使用的重要工具则是最大模M(r,f)。

  1925年,奈望林纳建立了亚纯函数值分布理论。他用

   代替n(r,f=a)以及引进了特征函数

  T(r,f)=m(r,f)十N(r,f=∞),其中

   而


  f(z)的特征函数T(r,f)刻划了f(z)的增长性,例如f(z)的级ρ可定义为


  基于这些概念与记号,奈望林纳建立了两个基本定理,成为函数值分布近代理论的基石。

  当熊庆来于30年代初第二次去巴黎时,瓦利隆、H.米洛(Milloux)、A.布洛赫(Bloch)、H.嘉当(Cartan)等学者正致力于值分布理论的深入研究。对于有穷级整函数与亚纯函数,瓦利隆引入了精确级的概念并获得理想的结果。然而关于无穷级的函数,则仅有O.布卢门塔尔(Blumenthal)的工作。该项工作不够精密,且仅限于整函数。熊庆来引入型函数,定义了一种无穷级,得到完美的结果。精确地说,他证明了下述的重要定理:

  设f(z)为开平面上的无穷级亚纯函数,则必存在函数ρ(r)适合:

  (a)ρ(r)是(0,∞)上的连续、非负、非降函数,且与r一起趋于无穷;

  (b)若置U(r)=rρ(r),则


  应用所引进的无穷级ρ(r),熊庆来对于无穷级整函数与亚纯函数获得了一系列精确的结果。例如,他证明了无穷级亚纯函数的波莱尔方向的存在性,定理可表述如下:

  设f(z)是开平面上的亚纯函数,具有无穷级ρ(r),则必存在一条方向argz=θ0(0≤θ0<2π),使得对于任意正数ε与任意复数a,恒有


  至多除去两个例外值。这里n(r,θ0,ε,f=a)表示在区域(|z≤r)∩(argz-θ0|≤ε)上f(z)-a的零点数目,重级零点须计算其重数。

  以后ρ(r)被称作熊氏无穷级,成为无穷级整函数与亚纯函数研究中的得力工具。

在亚纯函数结合于导数的研究以及正规族理论中的贡献

  在亚纯函数结合于其导数的研究方面,熊庆来也作了系统的研究。他首先将奈望林纳关于对数导数的引理推广到一般情况,证明了:

  设f(z)是z<R(≤∞)内的亚纯函数,k为一正整数,若f(0)≠0,∞,则对于适合0<r<ρ<R的任意两个正数r与ρ有


  其中Ck是仅依赖于k的常数。

  借助于上述结果,熊庆来对奈望林纳第二基本定理作了若干推广。其中之一可表述为:

  若f(z)为于开平面上的亚纯函数,a,b与c为3个有穷复数,b不等于c,且均不为零,k为一正整数,则对于任意正数r有

  T(r,f)<N(r,f=a)十N(r,f(k)=b)

  十N〈r,f(k)=c)-N(r,f(k+1)=0)十S(r,f).

  在米洛与熊庆来工作的影响下,亚纯函数结合于其导数的值分布研究有了很大发展。例如1959年W.K.海曼(Hayman)获得了一个十分有趣的基本不等式。

  在奈望林纳理论与函数的正规族理论之间存在着十分紧密的联系。早在20年代,瓦利隆即注意到从奈望林纳第二基本定理可推导出F.肖特基(Schottky)定理与P.蒙泰尔(Montel)的正规定则。同时,布洛赫则有一个奇妙想法:对于一个毕卡-刘维尔(Li0uville)型定理,存在一个相应的正规定则。基于这些思想,熊庆来从他的基本不等式出发,证明了C.米朗达(Miranda)的正规定则。即:

  设F是域D内的一族全纯函数,a和b为两个有穷复数且b不为零,k为一正整数。若族F中每一函数f(z)在D内不取a,其k阶导数f(k)(z)不取b,则F为D内的正规族。

  虽然这个结果是已知的,然而熊庆来使用了一个具有特色的方法:由函数值分布论中的一个基本不等式出发,消去余项中的所谓原始值,从而建立相应的正规定则。以后,这种消去原始值的方法为中国学者不断使用与发展,解决了海曼搜集提出的关于全纯与亚纯函数族的新正规定则方面的大部分问题。这个方法对英、美学者的研究也有一定影响。

  此外,熊庆来对于代数体函数,单位圆内的全纯与亚纯函数以及唯一性问题等方面也作了重要研究。他的专著《亚纯函数与代数体函数——奈望林纳的一个定理的推广》得到同行学者的好评。

  致力于数学教育培育了许多英才

  熊庆来是我国近代数学的开拓者和奠基人之一。他从1921年至1937年先后在东南大学和清华大学创办了数学系,亲自开设了大量的数学课程,培育了许多数学家、物理学家与其他学者。我们只要举出当时他的学生中的几位代表便足以看出他对我国科学发展的影响与贡献。在东南大学时,严济慈、赵忠尧、柳大纲、胡坤陞等都是他的学生。而他在清华大学任教时,华罗庚、陈省身、钱三强、许宝騄、林家翘、柯召、段学复、徐贤修、庄圻泰等都是那一时期成长起来的,以至有的学者称当时的清华大学为我国科学发展的中心。

  严济慈1923年由东南大学毕业后赴巴黎攻读博士时,在数学、物理、法文等方面均有突出的表现,受到法国教授的好评。这些都是得益于他在国内时受到熊庆来与何鲁的教育与培养。

  另一个为人们所传颂的例子是熊庆来与杨武之等对华罗庚的发现与培养。1930年,华罗庚在上海《科学》杂志第2期发表论文《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立的理由》,受到熊庆来等学者的重视,邀请华罗庚至清华大学,担任算学系助理员,为系里整理图书、资料,抄写文件、卡片。华罗庚在工作之余,旁听大学课程,努力进修,并在杨武之指导下从事数论研究。华罗庚没有大学文凭,但由于熊庆来、杨武之以及叶企孙等的大力支持,能在清华大学由助理员升任助教、讲师,并且能有机会于1936年赴英国剑桥大学深造,在解析数论方面作出卓越成绩。

  1957年,熊庆来由法国返回北京时已年迈体衰,然而依旧致力于青年人的培养工作。他招收研究生,指导他们与研究实习员、进修教师等组织讨论班,报告奈望林纳、瓦利隆等学者的经典著作,使得这些青年能较快地成长起来。

  重视学术研究 倡导学术交流

  熊庆来重视数学研究,热心倡导学术交流。早在清华大学期间,他便设立清华大学数学研究所,招收研究生。他还聘请了国际上著名数学家J.阿达马(Hadamard)和N.维纳(Wiener)来华讲学,对微分方程与调和分析等近代数学内容在我国的传播与发展有良好的影响。在中国数学会及其会报的创建过程中,熊庆来也发挥了积极的作用。

  1932年至1934年期间,熊庆来已是40岁上下,担任国内第一流大学的系主任与教授已逾10年,可是他并不满足已有的成绩,利用休假的机会赴法国深造,在无穷级亚纯函数理论方面作了系统、深入的研究,获得了法国国家博士学位。

  50年代,熊庆来在巴黎患脑溢血致半身不遂,且年已花甲,但他仍坚持数学研究工作,回国后亦复如此。

  在他的积极推动下,从1961年至1964年每年都举行了全国或北京市的函数论会议。他认真准备学术报告,并在讨论中热烈发言,针对数学教育与研究中的问题发表自己的见解。

  在那一段期间,熊庆来还在自己家中主持北京地区函数论讨论班,每两周一次。参加者有赵进义、范会国、庄圻泰等老一辈数学家,也有中青年数学工作者,济济一堂,切磋学术。

  熊庆来念念不忘的是发展科学和教育,以此来报效祖国和服务桑梓,为此他付出了毕生精力。他平生十分推崇伟大的法国学者L.巴斯德(Pasteur)以自己的科研成果使当时濒于危机的法国蚕丝和酿造业再度繁荣,帮助战败的法国度过经济难关,并常以此勉励自己,也教育学生为祖国复兴而勤奋学习。他的努力结出了累累硕果:卓越的研究成果,培育的许多杰出人才,对中国数学发展和对云南大学的突出贡献等等。熊庆来品德高尚,待人宽厚,提携青年,为大家所称颂。

  简历

  1893年10月20日 生于云南省弥勒县。

  1913—1914年 在比利时包芒学院预科学习。

  1915—1920年 在法国格勒诺布洛大学、巴黎大学、蒙柏里耶大学、马赛大学学习,获蒙柏里耶大学理科硕士学位。

  1921年春  国,任昆明云南工业学校、云南路政学校教员。

  1921年秋—1926年 任东南大学算学系教授兼系主任(其中1925年秋季学期在西北大学)。

  1926年秋—1932年夏 任清华大学算学系教授兼系主任(其中1930年代理理学院院长)。

  1932—1934年 赴瑞士苏黎世出席国际数学家大会后转赴巴黎深造,获法国国家博士学位。

  1934—1937年 任清华大学算学系教授兼系主任。

  1937—1949年 任云南大学校长。

  1949—1957年 赴巴黎出席联合国教科文组织大会后留法国作研究工作。

  1957—1969年 任中国科学院数学研究所研究员,曾担任函数论研究室主任、所务委员会委员、所学术委员会委员。

  1959—1964年 任第3届全国政治协商会议委员。

  1965—1969年 任第4届全国政治协商会议常务委员。

  1969年2月3日 在北京逝世。

  主要论著

  1 King-Lai Hong.Sur les fonctions méromorphes d’rdre infini,C.R.Acad.Sci.Paris,1933,1961:233-242.

  2 King-Lai Hong.Sur les fonctions entières et les fonctions méromorphesdrdre infini,Journ.m’ath.pures et appl.,1935,14:233-308.

  3 King-Lai Hong.Some properties of the meromorphic functions of infi-nite order,Science  Reports of the National Tsing  Hua Univ.,serie A,1935,3:1-25.

  4 King-Lai Hong.Sur une extension du second théorème fondamental deR. Nevanlinna, C. R. Acad. Sci. Paris,1950,230:1635-1636.

  5 King-Lai Hong. Sur les fonctions  méromorphes et leurs  dérivées,C.R.Acad. Sci. Paris,1950,231:323-325.

  6 King-Lai Hong. Généralisation du théorème  fondamenta1 de Nevan linna-Milloux,Bull. Sci. Math. 2e Série,1954,78:1-18.

  7 King-Lai Hong.Sur les fonctions  holomorphes dont les dérivées admet-tant une valeurs exceptionnelles, Ann. ec. norm. sup., 3eSerie,1955,72:165-197.

  8 King-Lai Hong. Sur un théorème  fondamental de M. Milloux, C. R.Acad.Sci.Paris,1955,241:271-273.

  9 King-Lai Hong. Un théorème  d’uni Cité  relatif à la théorie des fonctionsméromorpbes, C. R. Acad. Sci. Paris,1995,241:1691—1693.

  10 King-Lai Hong. Sur les fonctions  ho1omorphes  dans le cercle-unité  ad-mettant un ensemble de valeurs  déficientes,Journ.math. pures er appl.,1955,34:303-335.

  11 King-Lai Hong.Nouveue démonstration et amélioration  d’une  inégalitéde M. Milloux,Bull. Sci. Math.2e Série,1955,79:1-26.

  12 King-Lai Hong.Sur la  croissance des fonctions  algébroides en rapportavec leurs dérivées,C.R.Acad.SCi.Paris,1956,241:3032-3035.

  13 King-Lai Hong.Sur les fonctions  algébroides et leurs dérivées. tudedes défauts absolus et des défauts relatifs,Ann.ec.norm.sup.,3eSérie,1956,73:439-451.

  14 King-Lai Hong.Sur  la limnitation de T(r,f)sans intervention des p1es,Bull. sci. math. 2eSérie,1956,80:1-16.

  15 King-Lai Hong.Sur l’mposssibilité  de quelques relation identiques entredes fonctions  entières,C.R.Acad.Sci.Paris,1956,243:222-225.

  16 King-Lai Hong. Un cycle simple dans la théorie des familles,normales,C.R. AadSci. Paris,1957,244:1440-1443.

  17 King-Lai Hong.Sur 1a limitation d’une fonction holomorphe sans zéro etadmettant une valeur exceptionnelle B,Bull.sci.math.2e série,1957,81:1-7.

  18 King-Laii Hong.Sur les fonctions méromorphes en rapport avec leurs de-rivees,Scientia  Sinica,1958,7:661-685.

  19 Kjng-Lai Hong.Sur le cycle de  Montel-Miranda dans la théorie desfamilles norma1es,Scientia  Sinica,1958,7:987-1000.

  20 King-Lai Hong.On the limitation  of a meromorphic function admittingexceptional values B,Bulet. Inst. Poli.Din.lasi,Serie  Noua.,V(IX),Fasc.1959,3,4:1-4.

  21 King_Lai Hong.Sur les fonctions méromorphes en rapport avec leursprimitives, Journ.math.pures et appl.,1960,39:1-31.

  22 King-Lai Hong.Inégalités relatives à une fonction meromorphe et à  l’unede ses primitives.Applications,Journ.math.pures et  app1.,1962,41:1-34.

  23 King-Lai Hong.Un problème  d’unicité  relatif  aux  fonctions méromor-phes.Scientia  Sinica,1963,12:743-750.

  24 熊庆来.高等算学分析.北京:商务印书馆,1933.

  25 King-Lai Hong·Sur les fonctions  méromorphes et les fonctions algebro-ides.Mémorial sci.Math.Fasc.139,Paris,Gauthier-Villar,1957.

  来源:《中国科学技术专家传略》
 

 

 

 

 

 

 

 



 

2007年01月22日 10:01:14  清华新闻网

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